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座標の解像度を考える

地図の座標(緯度・経度)の解像度を考えてみようと思います.精度の話ではありません.どのくらいの細かさで表現が可能か,というお話です.国土地理院の数値地図は度・分・秒までの情報があるようです.1 秒は 1 / 3600 度ですので 1 秒は 0.0002777... 度になります.山ヤにもっとも普及しているであろうガーミンのハンディ GPS の decimal format (ふつうの 10 進数の小数) ですと小数 5 桁 (= 0.00001) の表示になります.デフォルトの設定ですと DDD MM.MMM (度と小数 3 桁の分による表記)で,最小値は 0.001 分ということになり,これは 0.00001666... 度になります.どの表記方法も解像度は最大で 0.00001 度程度と考えて良さそうです.(ガーミン GPS の内部で計算の表現がどうなっているかは知りません.ごめんなさい)

次に 0.00001 度が地表でどのくらいの長さになるか考えてみます.ここで注意しないといけないことは,緯度の(南北方向)1 度は地球上どの地点でも(地球が完全な球と仮定すれば)同じ長さですが,経度(東西方向)1 度は緯度の高さによって異なることです.赤道上を地球一周するのは大変ですが,北極点の近くなら簡単です.ここでは経度は考えずに緯度の距離だけを考えましょう.緯度 1 度は単純に地球 1 周の 1 / 360 です.地球 1 周は約 40,000 km です.なんかやたらとキリのいい値ですが,それもそのはずで,もともとメートルは,地球の南北方向 90 度分の地表の距離の 1000 万分の 1 と定義された距離なので地球 1 周で丁度 40,000 km (= 40,000,000 m) になります(現在のメートルの定義はこれとは異なります).40,000,000 m / 360 = 111,111.111111.... m となります.0.00001 度では 1.1111... m ということになります.つまり少数 5 桁の解像度のハンディ GPS では 1 m の位置の違いを表現するのが限界ということになります.この精度で自分にミサイルが飛んできたら 100% 命中しそうですが,弓矢でしたら外れる可能性もありますね.登山道では 1 m 以下の幅のものもありますが,1 m ずれた別の道と区別する必要があるか,と考えるとそんな必要はありませんので実用上十分な解像度であると言えます.ちなみに車線の幅は 3 m (高速道路は少し広い)が基本だそうで,この解像度で走っている車線を認識するのは結構ぎりぎりですね.GPS による実際の観測精度はこれより悪いのが普通です.10 m 程度と言われていますが,最近普及しつつある WAAS などの DGPS (Differential GPS) を用いると 2 ~ 3 m の精度が得られるらしく,ほぼ解像度的に限界に達していると言えると思います.

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  1. 2007/08/07(火) 06:24:13|
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